白小姐论坛49288交易人生之天将降大任于斯人也!

  作者系东吴大学数学系助理教授吴牧恩(Mu-En Wu)的一个主题演讲,他致力于推广资金管理的数学与研发金融交易策略,期望破除市场上大众追求稳定盈利的迷思。吴牧恩教授主要研究专长为资讯经济和市场预测。

  我常喜欢用交易比做人生,交易有赚有赔,人生也是起起伏伏,仿佛山势高低连绵不绝。而人生曲线就像累计损益一样,我们最期待的就是天天创新高,最害怕的便是创新高后的回撤,俗称draw down (DD)。

  如果人生像铜板赌局(固定胜率(win rate)、固定赔率(odds))那么简单,那是多美好的一件事。但就算简单如铜版赌局,只怕我们还是抓不住看不透,更何况人生肯定比铜板复杂很多。

  考虑胜率50%,赔率为2的铜版赌局,我们都知道凯利法则(Kelly criterion)给了最佳解,也就是每次下注总资金的25%为最佳下注比例。这25%是如何计算出来的,可参考之前写过的文章:《数学家的赌局,凯利公式推倒证明》!。很多人初次看到凯利,都以为这就是交易的圣杯了,毕竟数学上的最佳化不会错。但别忘了凯利公式推导的两个假设条件:

  事实上,人生是无法天长地久的,任何赌局或策略都会有结束的一天。因此实际的状况是,某交易策略大约只会执行个20次、30次、或是100次之类就舍弃不用之类的。另一个重点是凯利假设赌金可以无限分割。只要不是全押,在有利可图又可玩无限多次的情况下,绝对会有起死回生的一天,重点是过程中遭受的回撤你是否撑得住?

  我们做个简单实验,假设胜率50%赔率为2的赌局,玩30次就好。我们现在有兴趣的不是最后赚多少,而是在赌局的过程中,最大回撤的程度。

  为什么考虑这个问题呢? 这非常实际。试想一下我们用最佳下注比例图的是可以赚最多,但为了赚最多,你可能在过程中也承受相对大的风险。重点是过程中,你是不会知道最后是可以“赚最多的。因此某种程度来说,赌局的最佳下注比例有点所谓的后见之明。当你知道赌局的固定胜率与赔率,你可以放心地用最佳下注比例无限次的赌,只要次数够多,总有一天赚回来。但对一个交易策略来说,过去的胜率不代表未来的胜率,当一个策略已经让你从高点回撤30%、50%、甚至70%,你还敢用吗? 你可能早就放弃,你的信心动摇了,根本就不敢想还有东山再起的一天。

  那究竟铜板赌局的最佳比例下注,过程中会承受多少风险呢? 这篇文章用的风险指的是最大回撤 (Maximum Draw Down, MDD)。

  下图为胜率50%,赔率为2的赌局,横轴为连续玩的局数,纵轴为连续玩的过程中,遭遇到的最大回撤(MDD)。由于每次模拟结果都不一样,故我们模拟10,000次用箱型图(BoxPlot)表示其MDD的分布。

  因为最佳下注比例为25%,也就是只要一次损失,就是赔当下总资金的25% (蓝色虚线)。我们可以观察到,平均玩到10局的过程中,遭遇到最大回档的期望值有60%,如果继续玩下去,当玩到30局以后,遭遇到最大回档可能高达80%。想想有多少人在回档80%后,还有信心继续赌下去的?

  如果我们赌小一点呢? 一样胜率50%赔率为2的赌局,但我们每次只下注10%,如下图所示:

  就算玩到50局,过程中遭受的最大回撤也只到40%附近,赌小一点确实带来相对的好处。但别忘了,白小姐论坛49288!最佳下注比例是期望报酬最大,当玩的次数过多也赚得越多,却也要承受相对大的回撤。如果下注10%玩到300局,那过程中的期望回撤还是会到达60%。

  再来我们来看固定局数下,不同下注比例的最大回撤值,我们搭配着期望报酬去比较。下图横轴为下注比例(1% ~ 100%),左边纵轴为期望最大回撤,右边纵轴为报酬。

  一样考虑胜率50%赔率为2的赌局玩30局。最佳下注比例的期望报酬达到5.85倍,但期望最大回撤却有73.3%(蓝虚线);如果用一半凯利公式下注(约12%),期望报酬为3.73倍,期望最大回撤却只有42.4%(紫虚线)。

  以上两种下注比例你觉得哪个好?如果你用最后报酬去看,当然是凯利比例好,因为这是数学上的报酬最佳化。但重点是人性在赌的过程中,遭遇到73%的回档你是否还愿意继续下,谁又知道在赔了73%后最后会是报酬最高呢? 这就是个考验了。

  凯利给了铜板赌局的最佳化,但这个最佳是期望报酬的最佳,是在可以玩无限次数,资金可以无限分割下的最佳。为了达到这样的最佳,你可能也会承受正常人不能承受的回撤风险。人生何尝不是如此,要到达登峰造极的境界,想必也承受了正常人所不能忍受的责难痛苦。

  “天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为:所以动心忍性,增益其所不能。”


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